（本小题满分13分）

如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且

   （I）求证：切线l的斜率为定值

   （Ⅱ）设抛物线P与直线l切于点E，若△OEF₂面积为1，求椭圆C和抛物线P的方程。

（本小题满分13分）

 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

(本大题满分13分)

在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．

(1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；

(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

 

20．(本大题满分13分)

在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．

(1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；

(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1, )到它的两焦点F₁，F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。