(12分) 已知a > 0，函数，当时，．

(1)    求常数a、b的值；

(2)    设且，求的单增区间．

（本小题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且＝3，＝13，数列{}满足＝，点P（，）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡

   （Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式

   （Ⅱ）设＝，数列{}的前n项和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．

（本小题满分12分） 设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。

（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；

（2）判断f（x）在R上的单调性；

    ⑶设集合A＝{（x,y）|f（x²）f（y²）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

.（本小题满分12分）

设是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件？说明理由.

（本题满分12分）

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且

？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。