如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是．

（2012•泉州模拟）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y²=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x²的图象．若把双曲线

x2

3

-y2=1绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（　　）

（2012•大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，与x轴相交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．

若将某正弦函数的图象向右平移

π

2

以后，所得到的图象的函数解析式是y=sin(x+

π

4

)，则原来的函数表达式为（　　）