要使分式

x2-1

x-1

有意义，则x的取值范围是（　　）

设f（x）=log_ag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log

1

2

(3x-1)，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
（2）若g（x）=ax²-x，是否存在a使得f（x）在区间[

1

2

，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
（3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=q
将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₁）-m（x₀）|+|m（x₂）-m（x₁）|+…+|m（x_i）-m（x_i-1）|+…+|m（x_n）-m（x_n-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=log4(4x2-x)是否为在[

1

2

，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

设f（x）=log_ag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log

1

2

(3x-1)，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
（2）若g（x）=ax²-x，是否存在a使得f（x）在区间[

1

2

，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
（3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=q
将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₁）-m（x₀）|+|m（x₂）-m（x₁）|+…+|m（x_i）-m（x_i-1）|+…+|m（x_n）-m（x_n-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=log4(4x2-x)是否为在[

1

2

，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：

n

i=1

f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（x_n））