如图，椭圆C₀：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=

t

2 1

，b＜t₁＜a．点A₁，A₂分别为C₀的左，右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．
（Ⅰ）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动圆C2：x2+y2=

t

2 2

与C₀相交A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：

t

2 1

+

t

2 2

为定值．

设双曲线C₁的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．
（1）求Q点的轨迹C₂方程；
（2）设C₁、C₂的离心率分别为e₁、e₂，当e1≥

2

时，求e₂的取值范围．

已知椭圆C₁：

x2

9

+

y2

b12

=1(b1＞0)与双曲线C₂：x2-

y2

b22

=1（b₂＞0）的焦点相同，离心率之和为

8

3

．
（1）求b₁、b₂的值；
（2）设C₁与C₂在第一象限的交点为P，求点P到椭圆左焦点的距离．

（2008•湖北模拟）已知数列{a_n}满足：a1=1，an+1=

1 2 an+n，n为奇数 an-2n，n为偶数

，且b_n=a_2n-2，n∈N^*
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，设(

3

4

)n•Cn=-nbn，设S_n=C₁+C₂+…+C_n，求证：S_n＜6．