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    3．若方程()所表示的曲线关于对称.则必有 (的关系) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

    （1）试用的代数式分别表示和；

    （2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；

    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

    （说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）

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    ．圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

    （1）试用的代数式分别表示和；
    （2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。
    （说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）

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    给出下列四个命题：①两平行直线3x－2y－1＝0和6x－4x＋2＝0间的距离是；②方程不可能表示圆；③若双曲线的离心率为e，且1＜e＜2，则k的取值范围是k∈(－60，－20)；④曲线x3－y3＋9x2y＋9xy2＝0关于原点对称．其中所有正确命题的序号是________．

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    （本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

    圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

    （1）试用的代数式分别表示和；

    （2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；

    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

    （说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）

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    下列四个命题，其中为真命题的是
    ①②③
    ①②③
    ；（写出所有的真命题序号）
    ①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，
    ②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集，
    ③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，
    ④若sinα=sinβ，则α=β．

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