设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.

设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.

设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．