（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，

与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1）求证：△OAB的面积为定值；

(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．

（本小题12分）已知函数．

   （1）求函数的单调区间；

   （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

   （3）求证：．

     （本小题12分）

如图3，已知在侧棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A₁B₁中点.

(1)求证：平面AC₁D⊥平面A₁ABB_1;

(2)若AC₁与平面A₁ABB₁所成角的正弦值

为，求二面角D- AC₁-A₁的余弦值.

（本小题12分）
已知奇函数对任意，总有，且当时，.
（1）求证：是上的减函数.
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求实数的取值范围。

（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，
与y轴交于点O, B，其中O为原点．
(1）求证：△OAB的面积为定值；
(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．