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    2．4 反函数·例题解析 [例1]求下列函数的反函数: 解 2+2.x∈(-∞.0]其值域为y∈[2.+∞). [例2]求出下列函数的反函数.并画出原函数和其反函数的图像． 解 (1)∵已知函数的定义域是x≥1.∴值域为y≥-1. 解 (2)由y＝-3x2-2得值域y≤-2. 它们的图像如图2．4-2所示． 求使f-1的实数a的值． 令x＝0.∴a＝-3． 或解 由f(x)＝f-1与f-1(x)的定义域和值域相同.定义域是{x|x≠a.x∈R}.值域y∈{y|y≠3.y∈R}.∴-a＝3即a＝-3． 试求a.b.c.d满足什么条件时.它的反函数仍是自身． 令x＝0.得-a＝d.即a+d＝0． 事实上.当a+d＝0时.必有f-1. 因此所求的条件是bc-ad≠0.且a+d＝0． [例5]设点M＝ax2+b的图像上.又在它的反函数图像上.(1)求f-1证明f-1(x)在其定义域内是减函数． 解法与其反函数y＝f-1(x)之间的一一对应关 因为原函数的图像与其反函数的图像关于直线y＝x对称. ∴函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)=
    		2x-4
    (x≥4)    的反函数为（　　）
    A、f-1(x)=
    1
    2
    x2+2(x≥0)
    B、f-1(x)=
    1
    2
    x2+2(x≥2)
    C、f-1(x)=
    1
    2
    x2+4(x≥0)
    D、f-1(x)=
    1
    2
    x2+4(x≥2)

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    已知函数f(x)=
    -log3(x+1)，x＞4
    2x-4，x≤4
    的反函数是f-1(x)，且f-1(
    1
    8
    )=a，则f(a+7)    等于（　　）
    A、1B、-1C、-2D、2

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    4．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于

           （A）3　　　　（B）4　　　　（C）5　　　　（D）6

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    若函数f(x)的反函数为f -1 (x) =2 x+1,则f(1)的值为(　　)

    A.4　　　　

    B.-4　　　　

    C.1　　　　

    D.-1

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    函数f(x)=
    		2x-4
    (x≥4)    的反函数为（　　）
    A．f-1(x)=
    1
    2
    x2+2(x≥0)    		B．f-1(x)=
    1
    2
    x2+2(x≥2)
    C．f-1(x)=
    1
    2
    x2+4(x≥0)    		D．f-1(x)=
    1
    2
    x2+4(x≥2)

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