已知二次函数f（x）=-2x²+2x，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）试写出一个区间（a，b），使得当a₁∈（a，b）时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（2）令bn=

1

2

-an，试证明数列{lgb_n+lg2}是等比数列
（3）已知，记S_n=log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)，是否存在非零整数λ，使S_n2ⁿ+（log₃2）n-1＞（-1）^n-12λ+nlog₃²-1nlog₃2-1对任意的n∈N^*恒成立？如果存在，求出λ的值，如果不存在，请说明理由．

若P={x|4^x-10×2^x+16＜0}，Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}，则P∩Q=（　　）

设a=log3π，b=log2

3

，c=log3

2

，则a，b，c的大小关系是．

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）将函数f（x）图象向左平移

1

2

个单位，再向下平移log₃2个单位得到函数g（x）的图象，设F(x)=g(

x

9

)g(3x)，求F（x）在[

1

9

，9]上的最值及其相对应的x的值．