如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是线段AB．BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，请找出点G的位置并加以说明；若不存在，请说明理由．

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是一个矩形，PA⊥平面ABCD，已知AB=2，BC=4，M是PB的中点，向量

CM

与

BD

夹角的大小为π-arccos

14

5

．求这个四棱锥的体积．

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，BC=2．E，F分别为BC，PD的中点．
①求证：EF∥平面PAB．
②求证：DE⊥平面PAE．
③求二面角P-DE-A的余弦值．