三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，侧面AA₁C₁C是菱形，PA⊥BC，点P是A₁C₁的中点，∠C₁CA＝60°．

(1)求证：PA⊥平面ABC；

(2)求直线CC₁与直线B₁P所成角的正弦值；

(3)求四棱锥P－AA₁B₁B的体积．

正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是________．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP～△BAD．

(1)求线段PD的长；

(2)若，求三棱锥P－ABC的体积．

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，M为PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA∥平面BDM；

(Ⅱ)在AD上确定一点，使得面PB⊥面PBC，并加以证明；

(Ⅲ)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．