已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）若，数列的公差为3，且，.

试证明：.

（本小题满分12分）

已知，

试求：(1)的值 ;    (2)的值 .     

已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。
（1）若，求的最大值；
（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）若，数列的公差为3，且，.
试证明：.

已知，当坐标为（）时，

（1）求过点P₁，P₂的直线方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于点都在（1）中的直线上；

（3）试求使不等式对于所有成立的最大实数的值。.