下列命题：
①幂函数都具有奇偶性； 
②命题P：?x₀∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
③代数式sinα+sin(

2π

3

+α)+sin(

4π

3

+α)的值与角a有关；
④将函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象向左平移

π

3

个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 
⑤已知数列{a_n}满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N），记S_n=a₁+a₂+…a_n，则S₂₀₁₁=m；
其中正确的命题的序号是  （请把正确命题的序号全部写出来）

已知定义域为R的函数f(x)=

1-3x

a+3x+1

（1）a=1，求证函数f（x）不是奇函数．
（2）若此函数是奇函数，
    ①若在[-1，2]上存在m，使

2

3

ak+4m＞2m2+6成立，求k的取值范围．
    ②对任意的x∈R⁺，不等式f[m(log3x)2+1]+f[-m(log3x)-2]＞0恒成立，求实数m的取值范围．

（理科）函数y=x+

a

x

(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+

2b

x

（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+

c

x2

（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x2+

c

x2

（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．

下列命题：
①命题p：?x₀∈[-1，1]，满足x02+x₀+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sina+ain（

2

3

π+a）+ain（

4

3

π+a）的值与角a有关；
③将函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

3

个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号写在横线上）．