（本题满分14分）

已知函数的最小正周期为

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。

本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。

（1）证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为；

（2）求椭圆的离心率e的取值范围；

（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F₂截得的弦长S的最大值。

（本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求通项公式

（2）设，求数列的前项和

（本小题满分14分）

已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。

（1）分别求数列的前n项和

  （2）记为数列的前n项和为，设，求证：

（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若函数有三个零点且，，且，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若试问：导函数在区间内是否有零点，并说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围。