在直角坐标系xOy中，若直线l₁：y=kx+1沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移

3

个单位，回到原来的位置，直线l₂过（4，0）且与l₁垂直，以O为圆心的圆O与直线l₂相切
（1）求圆O方程；
（2）圆O与x轴交于A，B两点，P为圆内一动点，P关于x轴的对称点为Q，且|PQ|²，|PO|²，|OA|²成等差数列，求

PA

•

PB

的取值范围．

直线x+

3

y-2=0与圆x²+y²=4相交于C₁的圆心为（3，0），且经过点A（4，1）．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点B、D分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|BD|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2

2

个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？

已知直线l：y=x，圆C₁的圆心为（3，0），且经过（4，1）点．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点A、B分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2

2

个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？