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    20．(1)证明:如图.∵ ABC-A1B1C1 是直三棱柱. ∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1.且∠A1C1B1 ＝90°． 又 D 是A1B1 的中点.∴ C1D ⊥A1B1 ． ∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 .C1D 平面A1B1C1 . ∴ AA1 ⊥C1D .∴ C1D ⊥平面AA1B1B ． (2)解:作DE ⊥AB1 交AB1 于E .延长DE 交BB1 于F .连结C1F .则AB1 ⊥平面C1DF .点F 即为所求． 事实上.∵ C1D ⊥平面AA1BB .AB1 平面AA1B1B . ∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF .DF C1D ＝D . ∴ AB1 ⊥平面C1DF ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=
    		2
    ，N、M分别是线段B1B、AC1的中点．
    （I）证明：MN∥平面ABC；
    （II）求A1到平面AB1C1的距离
    （III）求二面角A1-AB1-C1的大小．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
    		2
    AA1    ，D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE．
    （1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1
    （2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=
    		2
    ，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1、BC的中点．
    （1）证明：C1F∥平面ABE；
    （2）若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C⊥平面C1FP；
    （3）若P在E点位置，求三棱锥P-B1C1F的体积．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
    		2
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    a    ，点D在棱A1C1上．
    （1）若A1D=DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （2）是否存点D，使平面AB1D⊥平面ABB1A1，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；
    （3）请指出点D的位置，使二面角A1-AB1-D平面角的正切值的大小为2，并证明你的结论．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的三棱柱叫做直三棱柱），数学公式，A1C1=1，数学公式，D是线段A1B1的中点．
    （1）证明：平面AC1D⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：B1C∥平面A C1D；
    （3）求棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比．

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