已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).

（1）求证：{}是等差数列,并求公差；

（2）求{a _n }的通项公式；

（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求证：{}是等差数列,并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

已知数列{a_n}，首项a ₁=3且2a _n=S _n•S _n-1 （n≥2）．
（1）求证：{}是等差数列，并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n}中是否存在自然数k₀，使得当自然数k≥k₀时使不等式a_k＞a_k+1对任意大于等于k的自然数都成立，若存在求出最小的k值，否则请说明理由．