若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。
 （I）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
 （Ⅱ）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab；
 （Ⅲ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}。任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值。写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。