已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则          

（本小题满分12分）

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

(14分)设函数f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.

(1)求a，b的值；

(2)若函数g(x)＝，讨论g(x)的单调性．

（08年银川一中二模理）（12分）

已知=（0，-2），=（0，2）其中O为坐标原点。直线L: y=-2,动点P到直线L的距离为d,且d=||.

(1)  求动点P的轨迹方程；

(2)  直线m: y=x+1(k>0)与点P的轨迹交于M，N两点，当时，求直线m的倾斜角α的范围

(3)  设直线h与点P的轨迹交于C，D两点，若=-12，那么直线h一定过B点吗？请说明理由。

(12分) 如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；

(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.