已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

，求

OP

的坐标和λ的值．

已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

，求

OP

的坐标和λ的值．

已知O为坐标原点，

OA

=(-4，0)，

AB

=(8，0)，动点P满足|

PA

|+|

PB

|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求

PA

•

PB

的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足

NQ

=

4

3

QM

？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．

已知圆C₁：x²+y²+D₁x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²+D₂x-4y-2=0．
（1）若D₁=2，D₂=-4，求圆C₁与圆C₂的公共弦所在的直线l₁的方程；
（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l₁上一点，过点P分别作直线与圆C₁、圆C₂相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
（3）将圆C₁、圆C₂的方程相减得一直线l₂：（D₁-D₂）x+12y-6=0．Q是直线l₂上，且在圆C₁、圆C₂外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C₁、圆C₂相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．