A、[- 3 4 π，   π 4 ]

B、[- π 2 ，   π 2 ]

C、[- π 4 ，   3π 4 ]

D、[0，π]

如果函数在区间D上有定义，且对任意

，则称函数为区间D上的“凹函数”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

   （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

”成立，利用这个性质证明唯一.

   （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

△ABC是钝角三角形.

如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x₀（a，b）使得

f(b)-f(a)

b-a

=f′（x₀）”成立．利用这个性质证明x₀唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

(2007北京崇文模拟)如果函数f(x)在区间D上有定义，且对任意都有，则称函数f(x)是区间D上的“凹函数”．

(1)已知，决断f(x)是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

(2)对于(1)中的函数f(x)有下列性质：“若[a，b]，则存在使得”成立．利用这个性质证明唯一；

(3)设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．