有下列命题：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）

若方程x²-4|x|+3=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为．

若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=1-2sin²

x

2

+sinx，若x₀∈（

π

4

，

3π

4

），且f（x₀）

3 2

5

，则f（x₀+

π

3

）=．

若不等式|x-4|-|x-3|＞m有解，则实数m的取值范围是．