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    解:设a与(a+b)的夹角为θ.由|a|=|b|=|a-b|.得 |a|2=|b|2=|a-b|2=|a|2+|b|2-2a·b.故a·b=|a|2. 而|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=3|a|2.∴|a+b|=a. cosθ=又0°≤θ≤180°.故θ=30°. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算*，使得a*b＝．

    求证：如果a与b属于S，那么a*b也属于S．

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    给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=lg（x2-1）值域是R；
    ②记Sn为等比数列的前n项之和，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k一定成等比数列；
    ③设方程f（x）=0解集为A，方程g（x）=0解集为B，则f（x）•g（x）=0的解集为A∪B；
    ④函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称．
    其中真命题的序号是：
     
    ．

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    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    设不等式x2-x＜0的解集是M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0．
    （1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
    （2）解不等式f(x-
    1
    2
    )    ＜f(x-
    1
    4
    )    ；
    （3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．

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