已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足S_n=

q

q-1

（a_n-1）（n∈N^*，q是大于0的常数，且q≠1），数列{b_n}是公比不为q的等比数列，c_n=a_n+b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设q=2，b_n=3ⁿ，是否存在实数λ，使数列{c_n+1+λc_n}是等比数列？若存在，求出所有可能的实数λ的值，若不存在说明理由；
（Ⅲ）数列{c_n}是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的q和b_n的组合，若不能，请说明理由．

已知数列{a_n}的首项是a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+3（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=log₂b_n，若存在常数k，使不等式k≥

cn-1

(n+25)cn

(n∈N*)恒成立，求k的最小值．