已知等比数列{a_n}的公比为q，首项为a₁，其前n项的和为S_n．数列{a_n²}的前n项的和为A_n，数列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n项的和为B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B_nS_n与A_n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n} 的公差d不为0，设S_n=a₁+a₂q+…+a_nq^n-1，T_n=a₁-a₂q+…+（-1）^n-1a_nq^n-1，n∈N^*
（Ⅰ）若q=1，a₁=1，S₃=15，求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若a₁=d，且S₁，S₂，S₃成等比数列，求q的值．
（Ⅲ）若q≠±1，证明（1-q）S_2n-（1+q）T_2n=

2dq(1-q2n)

1-q2

，n∈N^*．

若数列{a_n}是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（   ）

（A）若q>1,则                         （B）若0<q<1,则a_n+1<a_n

（C）若q=1,则s_n+1=S_n                           （D）若-1<q<0,则

 

已知等比数列{a_n}的公比为q，首项为a₁，其前n项的和为S_n．数列{a_n²}的前n项的和为A_n，数列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n项的和为B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B_nS_n与A_n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．