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    设数列{an}前n项之和为Sn.若且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0. 问:数列{an}成GP吗? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
    （1）若a1=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
    lim
    n→∞
    (
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    )=
    11
    9
    ；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由；
    （3）试问：数列{an}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．

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    设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
    （Ⅰ）若a1=4，d=2，求证：该数列是“封闭数列”；
    （Ⅱ）试判断数列an=2n-7(n∈N*)是否是“封闭数列”，为什么？
    （Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
    137
    150
    ＜
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    S2011
    ＜
    11
    9
    ．若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
    （I）求证：数列{an}为等比数列；
    （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=数学公式f（bn），求数列{数学公式}的通项公式；
    （III）设t=数学公式，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个数学公式（k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，数学公式，a2，数学公式，数学公式，a3，数学公式，数学公式，数学公式，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足数学公式．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b2012的值；
    （3）对于（2）中的数列{bn}，若bm=an，并求b1+b2+b3+…+bm（用n表示）．

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    设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
    （1）若a1=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使数学公式；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由；
    （3）试问：数列{an}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．

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