已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x²＋3)，若g(f(x))＝x²＋x＋1，求a的值．

已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x²＋3)，若g(f(x))＝x²＋x＋1，求a的值．

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)<g(x₂)，求a的取值范围．