设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x₁、x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁x₂），
（1）求f（1）+f（-1）的值；　
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

对于函数y＝f(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如：函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．

(1)试判断2π是否是函数f(x)＝sinx的准周期，说明理由；

(2)证明函数f(x)＝x＋(－1)^x(x∈Z)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；

(3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像