已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

【解析】第一问中，利用由 即

第二问中，，得：

，

第三问中，由在函数的定义域上 的任意，，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以

当命题p为真，命题q为假时；当命题p为假，命题q为真时分为两种情况讨论即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函数的定义域上 的任意，，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以

当命题p为真，命题q为假时，

当命题p为假，命题q为真时，，

所以

 

已知函数，，，且．

求函数的定义域；

判断函数的奇偶性，并说明理由；

求使成立的的集合．

函数的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{a_n}前n项和为S_n，满足，求证：；
（3）设，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，证明结论；若不存在，说明理由．

函数的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{a_n}前n项和为S_n，满足，求证：．