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    18．若在上满足则方程在内的解的个数为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     下列一组命题：

    ①在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率是

    ②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个

    ③函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数。

    ④命题“对任意,方程有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”

    以上命题中正确的是              

     

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    下列一组命题：                                                

    ①在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率是；

    ②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个；

    ③函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；

    ④命题“对任意,方程有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”。             

    以上命题中正确的是              

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    （理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
    （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
    （2）若函数f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
    （3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
    ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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    若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

    【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得，由，所以

    第二问中， 由题意得方程有两实根

    设所以关于m的方程在有两实根，

    即函数与函数的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。

    解（I）由题意得，由，所以     （6分）

    （II）由题意得方程有两实根

    设所以关于m的方程在有两实根，

    即函数与函数的图像在上有两个不同交点。

     

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