已知函数

⑴若，试确定函数的单调区间；

⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

⑶设函数，求证：。

 

已知函数     

⑴若，试确定函数的单调区间；

⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

⑶设函数，求证：。

已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N^*，试求f（x）的解析式；
（2）若x∈N^*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λx-cosx在区间[

π

3

，

2

3

π]上是减函数．
（Ⅰ）求a的值与λ的范围；
（Ⅱ）若对（Ⅰ）中所得的任意实数λ都有g（x）≤λt-1在x∈[

π

3

，

2

3

π]上恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若m＞0，试讨论关于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m的根的个数．