已知函数已知幂函数g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（x）=sinx+mcosx，F（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）若tanx=

1

3

，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间．

下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

A．y=x-x2

B．y=|x|-1

C．y=( 1 4 )-|x|

D．y=log3x2