已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

2

}，求a的值．

（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+

3

sin2x，g(x)=

1

2

f(x+

5π

12

)+x+a，其中a为非零实常数．
（1）若f(x)=1-

3

，x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）试讨论函数g（x）在R上的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1）．
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

2

}，求a的值；
（3）设f（x）的反函数为f^-1（x），若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范围．