已知函数，函数的图像在点的切线方程是．

   （Ⅰ）求函数的解析式；

   （Ⅱ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

已知函数和函数，其中为参数，且满足.
（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；
（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

已知函数和函数，其中为参数，且满足.

（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；

（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；

（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

已知函数，函数g（x）=3（x-1）²．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处的切线与直线x-y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，分别求出f（x）和g（x）的单调区间；
（Ⅲ）讨论方程f（x）=g（x）的解的个数．