定义在［－1，1］上的奇函数满足，且当，时，有．

（1）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明.

（2）若对所有，恒成立，

求实数m的取值范围．

定义在［－1，1］上的奇函数满足，且当，时，有．
（1）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明.
（2）若对所有，恒成立，
求实数m的取值范围．

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+a·cosx+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.

已知函数。

（I）求f（x）的单调区间；

（II）若对任意x∈［1，e］，使得g（x）≥－x²＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。