已知函数F(x)＝3^x，且f^－1(18)＝a＋2，且g(x)＝3^ax－4^x的定义域为[0，1]

(1)求g(x)的表达式；

(2)判断g(x)的单调性并加以证明；

(3)求g(x)的值域．

已知函数f(x)＝(x²－3x＋3)e^x，x∈[－2，t](t＞－2)．

(Ⅰ)当t＜1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设f(－2)＝m，f(t)＝n，求证m＜n；

(Ⅲ)设g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，判断并证明是否存在区间[a，b](a＞1)使函数y＝g(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]．

已知函数f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)如果f(x)定义在区间[－2，t](t＞－2)上，那么

①当t＞1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

②设m＝f(－2)，n＝f(t)．试证明：m＜n；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，当x＞1时，试判断方程g(x)＝x根的个数．