定义：设P、Q分别为曲线C₁和C₂上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线C₁到C₂的距离．
（1）求曲线C：y=x²到直线l：2x-y-4=0的距离；
（2）若曲线C：（x-a）²+y²=1到直线l：y=x-1的距离为3，求实数a的值；
（3）求圆O：x²+y²=1到曲线y=

2x-3

x-2

(x＞2)的距离．

已知f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；
（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x）=

1

x

的两个根为x₁、x₂，若对任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范围．

过（2，2）点且与曲线x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦长为2

3

的直线方程为（　　）

已知函数f（x）=

2

x

+alnx-2．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=

1

3

x+1垂直，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=

2

x

+alnx-2（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．