(本小题满分13分)

甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

参考公式：.

参考数据：

（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率.
20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
（1）求第三次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投两次的概率.

（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

   （1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  

（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

   （3）求甲取得比赛胜利的概率.

20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.

（1）求第三次由乙投篮的概率；

（2）求前4次投篮中各投两次的概率.

（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1～4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其中一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立.

（Ⅰ）求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；

（Ⅱ）估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？