（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=

1 1

是矩阵M=

a  1 0  b

属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=

2 1

，求M¹⁰a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

AB

为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

1

(x+y ) 2

+

1

(x-y ) 2

的最小值．

（1）若a²＞b＞a＞1，则logb

b

a

，log_ba，log_ab从小到大依次为；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为；
（3）设x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为．

已知

a

=(cosx-sinx，2sinx)，

b

=(cosx+sinx，

3

cosx)，若

a

•

b

=

10

13

，且x∈[-

π

4

，

π

6

]，求sin2x的值．