已知，函数在[1，＋∞）上是一个单调函数。

（1）试问函数在的条件下，在[1，＋∞）上能否是单调递减函数？请说明理由；

（2）若在区间[1，＋∞）上是单调递增函数，试求出实数的取值范围；

（3）设，1且，求证：。

已知，函数．设在上是单调函数，求的取值范围

已知，函数．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

已知，函数

（1）求的极小值；

（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；

（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

已知，函数.

   （1）求的极值；

   （2）若在上为单调递增函数，求的取值范围；

   （3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。