已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a^b＞b^a．

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数f（x）在x=-2处取得极值，且f′（0）=4，
（1）求实数b，c的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数f(x)在x=-2处取得极值，且

lim

x→0

f(x)-c

x

=-4．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e x-2lnx，x＞e

（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=（x²-a）e^x（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3．
（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b的取值范围．