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    7．已知函数f(x)＝3x-x2.求方程f(x)＝0在区间[-1,0]上实根的个数． [解析] ∵f(-1)＝3-1-(-1)2＝-<0. f(0)＝30-02＝1>0. ∴f<0. 又函数f(x)在[-1,0]上的图象是连续曲线. ∴方程f(x)＝0在[-1,0]内有实根． 又函数f(x)＝3x-x2在[-1,0]上是增函数. ∴方程f(x)＝0在[-1,0]上只有一个实数根． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b的图像在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝3x－2

    (Ⅰ)求实数a，b的值；

    (Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋是[2，＋∞]上的增函数．

    (ⅰ)求实数m的最大值；

    (ⅱ)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y＝g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx．其中常数a＞0，

    (Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的单调递增区间；

    (Ⅱ)当a＝4时，给出两类直线：6x＋y＋m＝0与3x－y＋n＝0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y＝f(x)的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

    (Ⅲ)设定义在D上函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若在D内恒成立，则称点P为函数y＝h(x)的“类对称点”．

    令a＝4，试问y＝f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

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    已知函数f(x)＝alnx－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．

    (1)求a，b的值；

    (2)若方程f(x)＋m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底，e≈2.7)；

    (3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，AB中点为C(x0，0)，求证：．

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    已知函数f(x)＝alnx－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．

    (1)求a，b的值；

    (2)若方程f(x)＋m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底，e≈2.7)；

    (3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，AB中点为C(x0，0)，求证：(x0)≠0．

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    已知函数f(x)＝alnx－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2

    (Ⅰ)求a，b的值

    (Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数)；

    (Ⅲ)令g(x)＝f(x)＋x2－－kx，求函数g(x)的单调区间．

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