已知函数，常数。

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值。

  已知函数() =，g ()=+。

 （Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；

 （Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x²+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。