已知函数

(1) 求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2) 在所给坐标系中画出函数在区间的图象

（只作图不写过程）.

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

3

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

π

3

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

1

2

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（Ⅱ）已知当x＞0时，函数在(0，

6

)上单调递减，在(

6

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中的函数F(x)=

3

f(x)的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ln

sinx+cosx

sinx-cosx

．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）猜测f（x）的周期并证明；
（3）写出f（x）的单调递减区间．