（（本小题满分12分）

 已知圆C：x²+(y－1)² =5，直线l：mx－y+l－m=0，

 （1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点。

 （2）设l与圆C交于A、B两点，若| AB | = ，求l的倾斜角；

 （3）求弦AB的中点M的轨迹方程；

（本题满分12分）已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为．过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当||<时，求实数λ的取值范围．

（本小题满分12分）

    已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、 在直线上的射影依次为点、、．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

（本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直  线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F₁、F₂，且直线L分别相交于A、B两点．

（Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，求证： 直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若的最大值为120⁰，求椭圆E的方程．

（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，

（Ⅰ） 求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。