已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小为α，二面角A-B₁D₁-A₁的大小为β．求证：tanβ=

2

tanα；
（2）若点C到平面AB₁D₁的距离为

4

3

，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

已知曲线C₁：x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0 （k≠-1），当k取不同值时，曲线C表示不同的圆，且这些圆的圆心共线，则这条直线的方程是 ．

A、这100个铜板两面是一样的

B、这100个铜板两面是不同的

C、这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的

D、这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的

在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．