电视中有一档互动节目,观众参与后,幸运观众可以获得一次抽奖机会,抽奖规则如下：在抽奖台上有A、B、C三个抽奖箱,其中有且仅有一个抽奖箱中有奖品,如果观众选中有奖品的箱子,就可以获得奖品；不过,当观众第一次选择后(不妨假设观众选择A箱),主持人会打开余下两个箱子中的某一个(当然是没有奖品的,不妨设主持人打开了C箱),然后告诉幸运观众可以改变自己的选择,即可以放弃A箱而选择B箱.一般情况下,观众认为：此时A与B有无奖品的概率都是二分之一,故一般都不改变选择,这样做合理吗？如果你是那位幸运观众,你会做怎样的选择呢？

双曲线的两条渐近线方程为3x＋4y＋5＝0和3x－4y－11＝0，并且过点(3，1)，求双曲线方程及其准线方程．

双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，以y轴为右准线，并且过点M(1，2)，求双曲线右焦点的轨迹方程．

（1）若椭圆的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF₁F₂的过P角的外角平分线为l，自焦点F₂引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在

这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F₂Q 交F₁P的延长线于E，据题意，
E与F₂关于l对称，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，显然OQ是平行于EF₁的中位线，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是，
其方程是：．
（2）如图2，双曲线的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．