（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。

设函数。

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。

（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知数列中，且点在直线上.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。

设函数。

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。