（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。

（1）求；

（2）求。

（本题10分）

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人. 女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

（Ⅰ）根据以上数据建立一个的列联表；

（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系．

（本题10分）已知函数处取得极值.

   （1）求b的值；

   （2）若当恒成立，求c的取值范围；

   （3）c为何值时，曲线轴仅有一个交点.

（本题满分10分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为， 若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

（本题满分10分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为， 若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.